Siswa Pelajari Contoh Soal TKA Matematika SMA dan Pembahasannya

Barisan, deret, aljabar, dan statistika merupakan empat materi yang perlu dikuasai siswa untuk menghadapi Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika tingkat SMA atau sederajat. Berbagai latihan soal dapat membantu siswa memahami konsep sekaligus menerapkan rumus secara tepat.

Dilansir dari Detikcom, contoh latihan berikut merujuk pada buku King Pendalaman Materi TKA Mapel Wajib SMA/MA karya Forum Tentor Indonesia (2025). Materinya mencakup pola bilangan, perhitungan jumlah deret, persamaan aljabar, serta pengolahan data statistik.

Barisan merupakan susunan bilangan yang mengikuti pola tertentu. Dalam materi ini, siswa perlu mengenali perbedaan barisan aritmetika dan geometri sebelum menentukan suku atau jumlah bilangan yang diminta.

Barisan aritmetika

Soal pertama memberikan informasi bahwa suku ke-3 bernilai 2, sedangkan suku ke-8 bernilai -13. Siswa diminta menghitung jumlah 20 suku pertama dari deret yang berkaitan dengan barisan tersebut.

Untuk menyelesaikannya, tentukan beda terlebih dahulu menggunakan selisih kedua suku yang diketahui. Setelah itu, cari suku pertama dan gunakan rumus jumlah deret aritmetika untuk mendapatkan hasil akhirnya.

Pada soal berikutnya, terdapat barisan aritmetika dengan suku pertama 5 dan beda 4. Nilai suku ke-10 dapat diperoleh dengan menambahkan suku pertama dan hasil perkalian beda dengan (n - 1).

Dengan memasukkan n = 10, perhitungan suku ke-10 menjadi 5 + (10 - 1) × 4 = 41. Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut adalah 41.

Contoh lain membahas gedung yang memiliki 12 baris kursi. Baris pertama berisi 15 kursi dan setiap baris selanjutnya bertambah 3 kursi, sehingga banyak kursi pada baris ke-12 dapat dicari menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika.

Barisan geometri

Dalam salah satu soal, terdapat barisan geometri dengan empat suku dan rasio 1/2. Jumlah seluruh sukunya adalah 1, sedangkan barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku juga memiliki jumlah 1. Suku pertama barisan geometri sama dengan suku ketiga barisan aritmetika.

Penyelesaian soal tersebut memerlukan hubungan antara jumlah suku, rasio, dan beda. Siswa harus menggunakan informasi dari kedua barisan untuk membentuk persamaan yang dapat menentukan nilai b.

Contoh berikutnya meminta siswa menentukan suku ke-7 dari sebuah barisan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Pola tersebut menunjukkan barisan geometri dengan rasio 2.

Contoh soal deret dalam kehidupan sehari-hari

Materi deret menguji kemampuan siswa menghitung akumulasi sejumlah suku. Beberapa soal menggunakan situasi yang dekat dengan keseharian, seperti pertumbuhan bakteri, tabungan mingguan, dan pantulan bola.

Deret aritmetika

Salah satu latihan membahas deret aritmetika yang jumlah 10 suku pertamanya harus ditentukan. Untuk menyelesaikannya, siswa perlu mengetahui suku pertama, beda, dan banyaknya suku sebelum menerapkan rumus jumlah deret.

Soal tabungan juga menggunakan pola aritmetika. Seorang siswa menyimpan Rp10.000,00 pada minggu pertama, kemudian meningkatkan nominal tabungan sebesar Rp5.000,00 setiap minggu. Pertanyaan berfokus pada jumlah tabungan selama 8 minggu.

Latihan serupa menggunakan tabungan awal Rp20.000,00 dan kenaikan Rp5.000,00 setiap minggu. Siswa diminta menghitung total uang yang ditabung selama 6 minggu dengan menentukan nominal pada minggu terakhir terlebih dahulu.

Deret geometri

Pertumbuhan bakteri menjadi contoh penerapan barisan geometri. Jika pada awal pengamatan terdapat 5 bakteri dan jumlahnya menjadi dua kali lipat setiap jam, banyak bakteri setelah 5 jam dihitung berdasarkan perkalian berulang.

Soal pantulan bola menggunakan pola yang berlawanan arah dengan pertumbuhan bakteri. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 16 meter dan setiap pantulan mencapai setengah ketinggian sebelumnya. Jumlah ketinggian pantulan pertama hingga pantulan keempat diperoleh dengan menjumlahkan suku-suku deret geometri berasio 1/2.

Contoh soal aljabar dan cara menghitungnya

Aljabar menguji kemampuan mengolah bilangan, menyederhanakan persamaan, dan menentukan nilai variabel. Latihan dalam materi ini mencakup bilangan prima, bilangan genap, persamaan linear, serta fungsi sederhana.

Dalam salah satu soal, x didefinisikan sebagai jumlah bilangan prima antara 30 dan 50. Perhitungannya adalah x = 31 + 37 + 41 + 43 + 47 = 199.

Sementara itu, y merupakan jumlah bilangan genap antara 30 dan 50, yaitu y = 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48 = 360. Kedua nilai tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan hubungan aljabar yang ditanyakan dalam soal.

Latihan lainnya memberikan persamaan (3x + 27)/(4x-y) = 5/3 dengan syarat 4x - y tidak sama dengan 0. Untuk mengerjakannya, siswa perlu memahami perkalian silang dan penyederhanaan persamaan tanpa mengabaikan syarat penyebut.

Pada persamaan 3x + 5 = 20, langkah awalnya adalah mengurangi kedua ruas dengan 5. Hasilnya kemudian dibagi 3 sehingga diperoleh x = 5.

Soal harga buku dan pensil dapat diselesaikan menggunakan sistem persamaan linear. Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp13.000,00, sedangkan harga 1 buku dan 2 pensil sebesar Rp8.000,00.

Misalkan harga buku adalah B dan harga pensil adalah P. Kedua informasi tersebut membentuk persamaan 2B + 3P = 13.000 dan B + 2P = 8.000. Dengan mengalikan persamaan kedua dengan 2, kemudian mengurangkannya dari persamaan pertama, diperoleh P = 3.000 dan B = 2.000.

Dengan demikian, jumlah harga 1 buku dan 1 pensil adalah Rp5.000,00. Contoh lain menggunakan fungsi f(x) = 2x + 3, dengan meminta nilai f(4). Nilainya didapat dengan mengganti x menjadi 4, sehingga f(4) = 2(4) + 3 = 11.

Contoh soal statistika dan pembahasannya

Statistika berkaitan dengan cara membaca, mengurutkan, dan merangkum sekumpulan data. Materi TKA dalam bagian ini meliputi rata-rata, median, modus, serta perubahan rata-rata setelah jumlah siswa bertambah.

Rata-rata atau mean

Nilai ulangan matematika lima siswa adalah 70, 80, 75, 85, dan 90. Untuk mendapatkan nilai rata-rata, jumlahkan seluruh data terlebih dahulu, kemudian bagi hasilnya dengan banyak siswa.

Jumlah kelima nilai tersebut adalah 70 + 80 + 75 + 85 + 90 = 400. Karena terdapat lima siswa, rata-ratanya adalah 400 dibagi 5, yaitu 80.

Soal lainnya menyebutkan bahwa rata-rata nilai 20 siswa adalah 75. Setelah 5 siswa baru bergabung, rata-rata seluruh 25 siswa menjadi 78. Untuk menentukan rata-rata kelima siswa baru, hitung jumlah nilai seluruh siswa setelah penambahan, lalu kurangi dengan jumlah nilai 20 siswa sebelumnya.

Jumlah nilai 20 siswa pertama adalah 20 × 75 = 1.500. Jumlah nilai 25 siswa setelah penambahan menjadi 25 × 78 = 1.950. Selisihnya 450, sehingga rata-rata nilai lima siswa baru adalah 450 dibagi 5, yaitu 90.

Median dan modus

Median merupakan nilai tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika jumlah data ganjil, median berada pada posisi tengah, sedangkan jumlah data genap mengharuskan perhitungan rata-rata dari dua nilai tengah.

Salah satu latihan memberikan tujuh data dan meminta siswa menentukan mediannya. Setelah data diurutkan, nilai pada posisi keempat menjadi median karena terdapat tujuh data dalam kumpulan tersebut.

Pada contoh lain, siswa diminta menentukan modus dari sekumpulan nilai ulangan. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dalam soal tersebut, nilai 80 tercatat sebanyak 4 kali sehingga menjadi modus data.

Latihan median berikutnya menggunakan delapan data nilai ulangan matematika. Karena jumlah datanya genap, siswa perlu mengurutkan seluruh nilai, mengambil data ke-4 dan ke-5, lalu menghitung rata-rata kedua nilai tersebut untuk mendapatkan median.

Keempat materi ini menuntut pemahaman konsep dan ketelitian dalam perhitungan. Latihan soal barisan, deret, aljabar, dan statistika dapat digunakan untuk mengenali pola pertanyaan TKA Matematika SMA serta menentukan metode penyelesaian yang sesuai.